Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 15 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 10 * 5\) = \(225 - 200\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{25}}{2*10}\) = \(\frac{-15 + 5}{20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{25}}{2*10}\) = \(\frac{-15 - 5}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{10}*x+\frac{5}{10}\) = \(x^{2} + 1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+15x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+15x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10855
-9.5765
-9680
-8.5600
-8525
-7.5455
-7390
-6.5330
-6275
-5.5225
-5180
-4.5140
-4105
-3.575
-350
-2.530
-215
-1.55
-10
-0.50
05
0.515
130
1.550
275
2.5105
3140
3.5180
4225
4.5275
5330
5.5390
6455
6.5525
7600
7.5680
8765
8.5855
9950
9.51050
101155

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий