Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 14 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 10 * 4\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*10}\) = \(\frac{-14 + 6}{20}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*10}\) = \(\frac{-14 - 6}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{10}*x+\frac{4}{10}\) = \(x^{2} + 1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+14x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+14x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10864
-9.5773.5
-9688
-8.5607.5
-8532
-7.5461.5
-7396
-6.5335.5
-6280
-5.5229.5
-5184
-4.5143.5
-4108
-3.577.5
-352
-2.531.5
-216
-1.55.5
-10
-0.5-0.5
04
0.513.5
128
1.547.5
272
2.5101.5
3136
3.5175.5
4220
4.5269.5
5324
5.5383.5
6448
6.5517.5
7592
7.5671.5
8756
8.5845.5
9940
9.51039.5
101144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий