Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 13 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 10 * 4\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{-13 + 3}{20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{-13 - 3}{20}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{10}*x+\frac{4}{10}\) = \(x^{2} + 1.3 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.3 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.5)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+13x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+13x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10874
-9.5783
-9697
-8.5616
-8540
-7.5469
-7403
-6.5342
-6286
-5.5235
-5189
-4.5148
-4112
-3.581
-355
-2.534
-218
-1.57
-11
-0.50
04
0.513
127
1.546
270
2.599
3133
3.5172
4216
4.5265
5319
5.5378
6442
6.5511
7585
7.5664
8748
8.5837
9931
9.51030
101134

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий