Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 13 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 10 * 4\) = \(169 - 160\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{-13 + 3}{20}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{-13 - 3}{20}\) = -0.8 (-4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{10}*x+\frac{4}{10}\) = \(x^{2} + 1.3 * x + 0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.3 * x + 0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x+0.5)*(x+0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²+13x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2+13x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 874 |
-9.5 | 783 |
-9 | 697 |
-8.5 | 616 |
-8 | 540 |
-7.5 | 469 |
-7 | 403 |
-6.5 | 342 |
-6 | 286 |
-5.5 | 235 |
-5 | 189 |
-4.5 | 148 |
-4 | 112 |
-3.5 | 81 |
-3 | 55 |
-2.5 | 34 |
-2 | 18 |
-1.5 | 7 |
-1 | 1 |
-0.5 | 0 |
0 | 4 |
0.5 | 13 |
1 | 27 |
1.5 | 46 |
2 | 70 |
2.5 | 99 |
3 | 133 |
3.5 | 172 |
4 | 216 |
4.5 | 265 |
5 | 319 |
5.5 | 378 |
6 | 442 |
6.5 | 511 |
7 | 585 |
7.5 | 664 |
8 | 748 |
8.5 | 837 |
9 | 931 |
9.5 | 1030 |
10 | 1134 |