10x²+13x+4=0 (10 умножить на x в квадрате плюс 13 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $10\ast x^2+13\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${13}^2-4\ast 10\ast 4$ = $169-160$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-13+\sqrt{9}}{2\ast 10}$ = $\frac{-13+3}{20}$ = -0.5 (-1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-13-\sqrt{9}}{2\ast 10}$ = $\frac{-13-3}{20}$ = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{13}{10}\ast x+\frac{4}{10}$ = $x^2+1.3\ast x+0.4$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.3\ast x+0.4=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.4$
$x_1+x_2=-1.3$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.5(-1/2)$
$x_2=-0.8(-4/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$10\ast (x+0.5)\ast (x+0.8)=0$