Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 12 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 10 * 2\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{-12 + 8}{20}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{-12 - 8}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{10}*x+\frac{2}{10}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+12x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+12x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10882
-9.5790.5
-9704
-8.5622.5
-8546
-7.5474.5
-7408
-6.5346.5
-6290
-5.5238.5
-5192
-4.5150.5
-4114
-3.582.5
-356
-2.534.5
-218
-1.56.5
-10
-0.5-1.5
02
0.510.5
124
1.542.5
266
2.594.5
3128
3.5166.5
4210
4.5258.5
5312
5.5370.5
6434
6.5502.5
7576
7.5654.5
8738
8.5826.5
9920
9.51018.5
101122

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий