Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{-12 + 12}{20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{-12 - 12}{20}\) = -1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 1.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10880
-9.5788.5
-9702
-8.5620.5
-8544
-7.5472.5
-7406
-6.5344.5
-6288
-5.5236.5
-5190
-4.5148.5
-4112
-3.580.5
-354
-2.532.5
-216
-1.54.5
-1-2
-0.5-3.5
00
0.58.5
122
1.540.5
264
2.592.5
3126
3.5164.5
4208
4.5256.5
5310
5.5368.5
6432
6.5500.5
7574
7.5652.5
8736
8.5824.5
9918
9.51016.5
101120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий