Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 11 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 10 * 3\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{-11 + 1}{20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{-11 - 1}{20}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{10}*x+\frac{3}{10}\) = \(x^{2} + 1.1 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.1 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.5)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+11x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+11x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10893
-9.5801
-9714
-8.5632
-8555
-7.5483
-7416
-6.5354
-6297
-5.5245
-5198
-4.5156
-4119
-3.587
-360
-2.538
-221
-1.59
-12
-0.50
03
0.511
124
1.542
265
2.593
3126
3.5164
4207
4.5255
5308
5.5366
6429
6.5497
7570
7.5648
8731
8.5819
9912
9.51010
101113

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий