Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*10}\) = \(\frac{-10 + 10}{20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*10}\) = \(\frac{-10 - 10}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10900
-9.5807.5
-9720
-8.5637.5
-8560
-7.5487.5
-7420
-6.5357.5
-6300
-5.5247.5
-5200
-4.5157.5
-4120
-3.587.5
-360
-2.537.5
-220
-1.57.5
-10
-0.5-2.5
00
0.57.5
120
1.537.5
260
2.587.5
3120
3.5157.5
4200
4.5247.5
5300
5.5357.5
6420
6.5487.5
7560
7.5637.5
8720
8.5807.5
9900
9.5997.5
101100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий