Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 9 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 10 * 2\) = \(81 - 80\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{+9 + 1}{20}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{+9 - 1}{20}\) = 0.4 (2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{10}*x+\frac{2}{10}\) = \(x^{2} -0.9 * x + 0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.9 * x + 0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.9\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x-0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-9x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-9x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1092 |
-9.5 | 990 |
-9 | 893 |
-8.5 | 801 |
-8 | 714 |
-7.5 | 632 |
-7 | 555 |
-6.5 | 483 |
-6 | 416 |
-5.5 | 354 |
-5 | 297 |
-4.5 | 245 |
-4 | 198 |
-3.5 | 156 |
-3 | 119 |
-2.5 | 87 |
-2 | 60 |
-1.5 | 38 |
-1 | 21 |
-0.5 | 9 |
0 | 2 |
0.5 | 0 |
1 | 3 |
1.5 | 11 |
2 | 24 |
2.5 | 42 |
3 | 65 |
3.5 | 93 |
4 | 126 |
4.5 | 164 |
5 | 207 |
5.5 | 255 |
6 | 308 |
6.5 | 366 |
7 | 429 |
7.5 | 497 |
8 | 570 |
8.5 | 648 |
9 | 731 |
9.5 | 819 |
10 | 912 |