Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{+8 + 8}{20}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{+8 - 8}{20}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101080
-9.5978.5
-9882
-8.5790.5
-8704
-7.5622.5
-7546
-6.5474.5
-6408
-5.5346.5
-5290
-4.5238.5
-4192
-3.5150.5
-3114
-2.582.5
-256
-1.534.5
-118
-0.56.5
00
0.5-1.5
12
1.510.5
224
2.542.5
366
3.594.5
4128
4.5166.5
5210
5.5258.5
6312
6.5370.5
7434
7.5502.5
8576
8.5654.5
9738
9.5826.5
10920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий