Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 8 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(64 \) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{+8 + 8}{20}\) = 0.8 (4/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{+8 - 8}{20}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-0.8)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-8x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-8x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1080 |
-9.5 | 978.5 |
-9 | 882 |
-8.5 | 790.5 |
-8 | 704 |
-7.5 | 622.5 |
-7 | 546 |
-6.5 | 474.5 |
-6 | 408 |
-5.5 | 346.5 |
-5 | 290 |
-4.5 | 238.5 |
-4 | 192 |
-3.5 | 150.5 |
-3 | 114 |
-2.5 | 82.5 |
-2 | 56 |
-1.5 | 34.5 |
-1 | 18 |
-0.5 | 6.5 |
0 | 0 |
0.5 | -1.5 |
1 | 2 |
1.5 | 10.5 |
2 | 24 |
2.5 | 42.5 |
3 | 66 |
3.5 | 94.5 |
4 | 128 |
4.5 | 166.5 |
5 | 210 |
5.5 | 258.5 |
6 | 312 |
6.5 | 370.5 |
7 | 434 |
7.5 | 502.5 |
8 | 576 |
8.5 | 654.5 |
9 | 738 |
9.5 | 826.5 |
10 | 920 |