Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 8 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 10 *(-2)\) = \(64 +80\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{+8 + 12}{20}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{+8 - 12}{20}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{10}*x+\frac{-2}{10}\) = \(x^{2} -0.8 * x -0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-8x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-8x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1078 |
-9.5 | 976.5 |
-9 | 880 |
-8.5 | 788.5 |
-8 | 702 |
-7.5 | 620.5 |
-7 | 544 |
-6.5 | 472.5 |
-6 | 406 |
-5.5 | 344.5 |
-5 | 288 |
-4.5 | 236.5 |
-4 | 190 |
-3.5 | 148.5 |
-3 | 112 |
-2.5 | 80.5 |
-2 | 54 |
-1.5 | 32.5 |
-1 | 16 |
-0.5 | 4.5 |
0 | -2 |
0.5 | -3.5 |
1 | 0 |
1.5 | 8.5 |
2 | 22 |
2.5 | 40.5 |
3 | 64 |
3.5 | 92.5 |
4 | 126 |
4.5 | 164.5 |
5 | 208 |
5.5 | 256.5 |
6 | 310 |
6.5 | 368.5 |
7 | 432 |
7.5 | 500.5 |
8 | 574 |
8.5 | 652.5 |
9 | 736 |
9.5 | 824.5 |
10 | 918 |