Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 8 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 10 *(-2)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{+8 + 12}{20}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{+8 - 12}{20}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{10}*x+\frac{-2}{10}\) = \(x^{2} -0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-8x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-8x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101078
-9.5976.5
-9880
-8.5788.5
-8702
-7.5620.5
-7544
-6.5472.5
-6406
-5.5344.5
-5288
-4.5236.5
-4190
-3.5148.5
-3112
-2.580.5
-254
-1.532.5
-116
-0.54.5
0-2
0.5-3.5
10
1.58.5
222
2.540.5
364
3.592.5
4126
4.5164.5
5208
5.5256.5
6310
6.5368.5
7432
7.5500.5
8574
8.5652.5
9736
9.5824.5
10918

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий