Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 7 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 10 * 1\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{+7 + 3}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{+7 - 3}{20}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{10}*x+\frac{1}{10}\) = \(x^{2} -0.7 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.7 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-7x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-7x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101071
-9.5970
-9874
-8.5783
-8697
-7.5616
-7540
-6.5469
-6403
-5.5342
-5286
-4.5235
-4189
-3.5148
-3112
-2.581
-255
-1.534
-118
-0.57
01
0.50
14
1.513
227
2.546
370
3.599
4133
4.5172
5216
5.5265
6319
6.5378
7442
7.5511
8585
8.5664
9748
9.5837
10931

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий