Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 7 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-10) *(-1)\) = \(49 - 40\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+7 + 3}{-20}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+7 - 3}{-20}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-10}*x+\frac{-1}{-10}\) = \(x^{2} + 0.7 * x + 0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.7 * x + 0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.7\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²-7x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2-7x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -931 |
-9.5 | -837 |
-9 | -748 |
-8.5 | -664 |
-8 | -585 |
-7.5 | -511 |
-7 | -442 |
-6.5 | -378 |
-6 | -319 |
-5.5 | -265 |
-5 | -216 |
-4.5 | -172 |
-4 | -133 |
-3.5 | -99 |
-3 | -70 |
-2.5 | -46 |
-2 | -27 |
-1.5 | -13 |
-1 | -4 |
-0.5 | 0 |
0 | -1 |
0.5 | -7 |
1 | -18 |
1.5 | -34 |
2 | -55 |
2.5 | -81 |
3 | -112 |
3.5 | -148 |
4 | -189 |
4.5 | -235 |
5 | -286 |
5.5 | -342 |
6 | -403 |
6.5 | -469 |
7 | -540 |
7.5 | -616 |
8 | -697 |
8.5 | -783 |
9 | -874 |
9.5 | -970 |
10 | -1071 |