Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 6 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-10) * 4\) = \(36 +160\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+6 + 14}{-20}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+6 - 14}{-20}\) = 0.4 (2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-10}*x+\frac{4}{-10}\) = \(x^{2} + 0.6 * x -0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x -0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x-0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²-6x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2-6x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -936 |
-9.5 | -841.5 |
-9 | -752 |
-8.5 | -667.5 |
-8 | -588 |
-7.5 | -513.5 |
-7 | -444 |
-6.5 | -379.5 |
-6 | -320 |
-5.5 | -265.5 |
-5 | -216 |
-4.5 | -171.5 |
-4 | -132 |
-3.5 | -97.5 |
-3 | -68 |
-2.5 | -43.5 |
-2 | -24 |
-1.5 | -9.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 4.5 |
0 | 4 |
0.5 | -1.5 |
1 | -12 |
1.5 | -27.5 |
2 | -48 |
2.5 | -73.5 |
3 | -104 |
3.5 | -139.5 |
4 | -180 |
4.5 | -225.5 |
5 | -276 |
5.5 | -331.5 |
6 | -392 |
6.5 | -457.5 |
7 | -528 |
7.5 | -603.5 |
8 | -684 |
8.5 | -769.5 |
9 | -860 |
9.5 | -955.5 |
10 | -1056 |