Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 6 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 10 *(-4)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+6 + 14}{20}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+6 - 14}{20}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{10}*x+\frac{-4}{10}\) = \(x^{2} -0.6 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-6x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-6x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101056
-9.5955.5
-9860
-8.5769.5
-8684
-7.5603.5
-7528
-6.5457.5
-6392
-5.5331.5
-5276
-4.5225.5
-4180
-3.5139.5
-3104
-2.573.5
-248
-1.527.5
-112
-0.51.5
0-4
0.5-4.5
10
1.59.5
224
2.543.5
368
3.597.5
4132
4.5171.5
5216
5.5265.5
6320
6.5379.5
7444
7.5513.5
8588
8.5667.5
9752
9.5841.5
10936

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий