Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 6 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 10 *(-4)\) = \(36 +160\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+6 + 14}{20}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+6 - 14}{20}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{10}*x+\frac{-4}{10}\) = \(x^{2} -0.6 * x -0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-6x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-6x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1056 |
-9.5 | 955.5 |
-9 | 860 |
-8.5 | 769.5 |
-8 | 684 |
-7.5 | 603.5 |
-7 | 528 |
-6.5 | 457.5 |
-6 | 392 |
-5.5 | 331.5 |
-5 | 276 |
-4.5 | 225.5 |
-4 | 180 |
-3.5 | 139.5 |
-3 | 104 |
-2.5 | 73.5 |
-2 | 48 |
-1.5 | 27.5 |
-1 | 12 |
-0.5 | 1.5 |
0 | -4 |
0.5 | -4.5 |
1 | 0 |
1.5 | 9.5 |
2 | 24 |
2.5 | 43.5 |
3 | 68 |
3.5 | 97.5 |
4 | 132 |
4.5 | 171.5 |
5 | 216 |
5.5 | 265.5 |
6 | 320 |
6.5 | 379.5 |
7 | 444 |
7.5 | 513.5 |
8 | 588 |
8.5 | 667.5 |
9 | 752 |
9.5 | 841.5 |
10 | 936 |