Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 5 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(25 \) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*10}\) = \(\frac{+5 + 5}{20}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*10}\) = \(\frac{+5 - 5}{20}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-5x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-5x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1050 |
-9.5 | 950 |
-9 | 855 |
-8.5 | 765 |
-8 | 680 |
-7.5 | 600 |
-7 | 525 |
-6.5 | 455 |
-6 | 390 |
-5.5 | 330 |
-5 | 275 |
-4.5 | 225 |
-4 | 180 |
-3.5 | 140 |
-3 | 105 |
-2.5 | 75 |
-2 | 50 |
-1.5 | 30 |
-1 | 15 |
-0.5 | 5 |
0 | 0 |
0.5 | 0 |
1 | 5 |
1.5 | 15 |
2 | 30 |
2.5 | 50 |
3 | 75 |
3.5 | 105 |
4 | 140 |
4.5 | 180 |
5 | 225 |
5.5 | 275 |
6 | 330 |
6.5 | 390 |
7 | 455 |
7.5 | 525 |
8 | 600 |
8.5 | 680 |
9 | 765 |
9.5 | 855 |
10 | 950 |