Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 5 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 10 *(-5)\) = \(25 +200\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{+5 + 15}{20}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{+5 - 15}{20}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{10}*x+\frac{-5}{10}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-5x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-5x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1045 |
-9.5 | 945 |
-9 | 850 |
-8.5 | 760 |
-8 | 675 |
-7.5 | 595 |
-7 | 520 |
-6.5 | 450 |
-6 | 385 |
-5.5 | 325 |
-5 | 270 |
-4.5 | 220 |
-4 | 175 |
-3.5 | 135 |
-3 | 100 |
-2.5 | 70 |
-2 | 45 |
-1.5 | 25 |
-1 | 10 |
-0.5 | 0 |
0 | -5 |
0.5 | -5 |
1 | 0 |
1.5 | 10 |
2 | 25 |
2.5 | 45 |
3 | 70 |
3.5 | 100 |
4 | 135 |
4.5 | 175 |
5 | 220 |
5.5 | 270 |
6 | 325 |
6.5 | 385 |
7 | 450 |
7.5 | 520 |
8 | 595 |
8.5 | 675 |
9 | 760 |
9.5 | 850 |
10 | 945 |