Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 4 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 10 *(-6)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+4 + 16}{20}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+4 - 16}{20}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{10}*x+\frac{-6}{10}\) = \(x^{2} -0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-4x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-4x-6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-101034
-9.5934.5
-9840
-8.5750.5
-8666
-7.5586.5
-7512
-6.5442.5
-6378
-5.5318.5
-5264
-4.5214.5
-4170
-3.5130.5
-396
-2.566.5
-242
-1.522.5
-18
-0.5-1.5
0-6
0.5-5.5
10
1.510.5
226
2.546.5
372
3.5102.5
4138
4.5178.5
5224
5.5274.5
6330
6.5390.5
7456
7.5526.5
8602
8.5682.5
9768
9.5858.5
10954

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий