Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 4 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 10 *(-6)\) = \(16 +240\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+4 + 16}{20}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+4 - 16}{20}\) = -0.6 (-3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{10}*x+\frac{-6}{10}\) = \(x^{2} -0.4 * x -0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x+0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-4x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-4x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1034 |
-9.5 | 934.5 |
-9 | 840 |
-8.5 | 750.5 |
-8 | 666 |
-7.5 | 586.5 |
-7 | 512 |
-6.5 | 442.5 |
-6 | 378 |
-5.5 | 318.5 |
-5 | 264 |
-4.5 | 214.5 |
-4 | 170 |
-3.5 | 130.5 |
-3 | 96 |
-2.5 | 66.5 |
-2 | 42 |
-1.5 | 22.5 |
-1 | 8 |
-0.5 | -1.5 |
0 | -6 |
0.5 | -5.5 |
1 | 0 |
1.5 | 10.5 |
2 | 26 |
2.5 | 46.5 |
3 | 72 |
3.5 | 102.5 |
4 | 138 |
4.5 | 178.5 |
5 | 224 |
5.5 | 274.5 |
6 | 330 |
6.5 | 390.5 |
7 | 456 |
7.5 | 526.5 |
8 | 602 |
8.5 | 682.5 |
9 | 768 |
9.5 | 858.5 |
10 | 954 |