Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 3 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 10 *(-4)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{+3 + 13}{20}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{+3 - 13}{20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{10}*x+\frac{-4}{10}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.8)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-3x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-3x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101026
-9.5927
-9833
-8.5744
-8660
-7.5581
-7507
-6.5438
-6374
-5.5315
-5261
-4.5212
-4168
-3.5129
-395
-2.566
-242
-1.523
-19
-0.50
0-4
0.5-3
13
1.514
230
2.551
377
3.5108
4144
4.5185
5231
5.5282
6338
6.5399
7465
7.5536
8612
8.5693
9779
9.5870
10966

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий