Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 10 *(-1)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+3 + 7}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+3 - 7}{20}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{10}*x+\frac{-1}{10}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-3x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-3x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101029
-9.5930
-9836
-8.5747
-8663
-7.5584
-7510
-6.5441
-6377
-5.5318
-5264
-4.5215
-4171
-3.5132
-398
-2.569
-245
-1.526
-112
-0.53
0-1
0.50
16
1.517
233
2.554
380
3.5111
4147
4.5188
5234
5.5285
6341
6.5402
7468
7.5539
8615
8.5696
9782
9.5873
10969

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий