10x²-3x-1=0 (10 умножить на x в квадрате минус 3 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 10 *(-1)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+3 + 7}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+3 - 7}{20}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{10}*x+\frac{-1}{10}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x+0.2) = 0\)