Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 10 *(-3)\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*10}\) = \(\frac{-1 + 11}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*10}\) = \(\frac{-1 - 11}{20}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{10}*x+\frac{-3}{10}\) = \(x^{2} + 0.1 * x -0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.1 * x -0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10997
-9.5899.5
-9807
-8.5719.5
-8637
-7.5559.5
-7487
-6.5419.5
-6357
-5.5299.5
-5247
-4.5199.5
-4157
-3.5119.5
-387
-2.559.5
-237
-1.519.5
-17
-0.5-0.5
0-3
0.5-0.5
17
1.519.5
237
2.559.5
387
3.5119.5
4157
4.5199.5
5247
5.5299.5
6357
6.5419.5
7487
7.5559.5
8637
8.5719.5
9807
9.5899.5
10997

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий