Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 19 * x + 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 10 * 7\) = \(361 - 280\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{81}}{2*10}\) = \(\frac{+19 + 9}{20}\) = 1.4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{81}}{2*10}\) = \(\frac{+19 - 9}{20}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{10}*x+\frac{7}{10}\) = \(x^{2} -1.9 * x + 0.7\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.9 * x + 0.7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.7\)
\(x_{1}+x_{2}=1.9\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1.4)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-19x+7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-19x+7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1197 |
-9.5 | 1090 |
-9 | 988 |
-8.5 | 891 |
-8 | 799 |
-7.5 | 712 |
-7 | 630 |
-6.5 | 553 |
-6 | 481 |
-5.5 | 414 |
-5 | 352 |
-4.5 | 295 |
-4 | 243 |
-3.5 | 196 |
-3 | 154 |
-2.5 | 117 |
-2 | 85 |
-1.5 | 58 |
-1 | 36 |
-0.5 | 19 |
0 | 7 |
0.5 | 0 |
1 | -2 |
1.5 | 1 |
2 | 9 |
2.5 | 22 |
3 | 40 |
3.5 | 63 |
4 | 91 |
4.5 | 124 |
5 | 162 |
5.5 | 205 |
6 | 253 |
6.5 | 306 |
7 | 364 |
7.5 | 427 |
8 | 495 |
8.5 | 568 |
9 | 646 |
9.5 | 729 |
10 | 817 |