Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 10 * 8\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{+18 + 2}{20}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{+18 - 2}{20}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{10}*x+\frac{8}{10}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101188
-9.51081.5
-9980
-8.5883.5
-8792
-7.5705.5
-7624
-6.5547.5
-6476
-5.5409.5
-5348
-4.5291.5
-4240
-3.5193.5
-3152
-2.5115.5
-284
-1.557.5
-136
-0.519.5
08
0.51.5
10
1.53.5
212
2.525.5
344
3.567.5
496
4.5129.5
5168
5.5211.5
6260
6.5313.5
7372
7.5435.5
8504
8.5577.5
9656
9.5739.5
10828

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий