Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 17 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 10 * 6\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+17 + 7}{20}\) = 1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+17 - 7}{20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{10}*x+\frac{6}{10}\) = \(x^{2} -1.7 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.7 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1.2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-17x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-17x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101176
-9.51070
-9969
-8.5873
-8782
-7.5696
-7615
-6.5539
-6468
-5.5402
-5341
-4.5285
-4234
-3.5188
-3147
-2.5111
-280
-1.554
-133
-0.517
06
0.50
1-1
1.53
212
2.526
345
3.569
498
4.5132
5171
5.5215
6264
6.5318
7377
7.5441
8510
8.5584
9663
9.5747
10836

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий