Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 17 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 10 * 6\) = \(289 - 240\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+17 + 7}{20}\) = 1.2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{+17 - 7}{20}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{10}*x+\frac{6}{10}\) = \(x^{2} -1.7 * x + 0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.7 * x + 0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.7\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1.2)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-17x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-17x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1176 |
-9.5 | 1070 |
-9 | 969 |
-8.5 | 873 |
-8 | 782 |
-7.5 | 696 |
-7 | 615 |
-6.5 | 539 |
-6 | 468 |
-5.5 | 402 |
-5 | 341 |
-4.5 | 285 |
-4 | 234 |
-3.5 | 188 |
-3 | 147 |
-2.5 | 111 |
-2 | 80 |
-1.5 | 54 |
-1 | 33 |
-0.5 | 17 |
0 | 6 |
0.5 | 0 |
1 | -1 |
1.5 | 3 |
2 | 12 |
2.5 | 26 |
3 | 45 |
3.5 | 69 |
4 | 98 |
4.5 | 132 |
5 | 171 |
5.5 | 215 |
6 | 264 |
6.5 | 318 |
7 | 377 |
7.5 | 441 |
8 | 510 |
8.5 | 584 |
9 | 663 |
9.5 | 747 |
10 | 836 |