Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 17 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 10 * 3\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{+17 + 13}{20}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{+17 - 13}{20}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{10}*x+\frac{3}{10}\) = \(x^{2} -1.7 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.7 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=1.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-17x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-17x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101173
-9.51067
-9966
-8.5870
-8779
-7.5693
-7612
-6.5536
-6465
-5.5399
-5338
-4.5282
-4231
-3.5185
-3144
-2.5108
-277
-1.551
-130
-0.514
03
0.5-3
1-4
1.50
29
2.523
342
3.566
495
4.5129
5168
5.5212
6261
6.5315
7374
7.5438
8507
8.5581
9660
9.5744
10833

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий