Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 16 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 10 * 6\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{+16 + 4}{20}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{+16 - 4}{20}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{10}*x+\frac{6}{10}\) = \(x^{2} -1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-16x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-16x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101166
-9.51060.5
-9960
-8.5864.5
-8774
-7.5688.5
-7608
-6.5532.5
-6462
-5.5396.5
-5336
-4.5280.5
-4230
-3.5184.5
-3144
-2.5108.5
-278
-1.552.5
-132
-0.516.5
06
0.50.5
10
1.54.5
214
2.528.5
348
3.572.5
4102
4.5136.5
5176
5.5220.5
6270
6.5324.5
7384
7.5448.5
8518
8.5592.5
9672
9.5756.5
10846

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий