Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 16 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 10 * 6\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{+16 + 4}{20}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{+16 - 4}{20}\) = 0.6 (3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{10}*x+\frac{6}{10}\) = \(x^{2} -1.6 * x + 0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x + 0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x-1)*(x-0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²-16x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2-16x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1166 |
-9.5 | 1060.5 |
-9 | 960 |
-8.5 | 864.5 |
-8 | 774 |
-7.5 | 688.5 |
-7 | 608 |
-6.5 | 532.5 |
-6 | 462 |
-5.5 | 396.5 |
-5 | 336 |
-4.5 | 280.5 |
-4 | 230 |
-3.5 | 184.5 |
-3 | 144 |
-2.5 | 108.5 |
-2 | 78 |
-1.5 | 52.5 |
-1 | 32 |
-0.5 | 16.5 |
0 | 6 |
0.5 | 0.5 |
1 | 0 |
1.5 | 4.5 |
2 | 14 |
2.5 | 28.5 |
3 | 48 |
3.5 | 72.5 |
4 | 102 |
4.5 | 136.5 |
5 | 176 |
5.5 | 220.5 |
6 | 270 |
6.5 | 324.5 |
7 | 384 |
7.5 | 448.5 |
8 | 518 |
8.5 | 592.5 |
9 | 672 |
9.5 | 756.5 |
10 | 846 |