Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+16 + 16}{20}\) = 1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{+16 - 16}{20}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -1.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101160
-9.51054.5
-9954
-8.5858.5
-8768
-7.5682.5
-7602
-6.5526.5
-6456
-5.5390.5
-5330
-4.5274.5
-4224
-3.5178.5
-3138
-2.5102.5
-272
-1.546.5
-126
-0.510.5
00
0.5-5.5
1-6
1.5-1.5
28
2.522.5
342
3.566.5
496
4.5130.5
5170
5.5214.5
6264
6.5318.5
7378
7.5442.5
8512
8.5586.5
9666
9.5750.5
10840

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий