Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{+15 + 15}{20}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{+15 - 15}{20}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101150
-9.51045
-9945
-8.5850
-8760
-7.5675
-7595
-6.5520
-6450
-5.5385
-5325
-4.5270
-4220
-3.5175
-3135
-2.5100
-270
-1.545
-125
-0.510
00
0.5-5
1-5
1.50
210
2.525
345
3.570
4100
4.5135
5175
5.5220
6270
6.5325
7385
7.5450
8520
8.5595
9675
9.5760
10850

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий