Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+14 + 14}{20}\) = 1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*10}\) = \(\frac{+14 - 14}{20}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} -1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-1.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101140
-9.51035.5
-9936
-8.5841.5
-8752
-7.5667.5
-7588
-6.5513.5
-6444
-5.5379.5
-5320
-4.5265.5
-4216
-3.5171.5
-3132
-2.597.5
-268
-1.543.5
-124
-0.59.5
00
0.5-4.5
1-4
1.51.5
212
2.527.5
348
3.573.5
4104
4.5139.5
5180
5.5225.5
6276
6.5331.5
7392
7.5457.5
8528
8.5603.5
9684
9.5769.5
10860

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий