Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 13 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 10 * 4\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{+13 + 3}{20}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*10}\) = \(\frac{+13 - 3}{20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{10}*x+\frac{4}{10}\) = \(x^{2} -1.3 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.3 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.8)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-13x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-13x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101134
-9.51030
-9931
-8.5837
-8748
-7.5664
-7585
-6.5511
-6442
-5.5378
-5319
-4.5265
-4216
-3.5172
-3133
-2.599
-270
-1.546
-127
-0.513
04
0.50
11
1.57
218
2.534
355
3.581
4112
4.5148
5189
5.5235
6286
6.5342
7403
7.5469
8540
8.5616
9697
9.5783
10874

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий