Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} - 11 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 10 * 3\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{+11 + 1}{20}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*10}\) = \(\frac{+11 - 1}{20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{10}*x+\frac{3}{10}\) = \(x^{2} -1.1 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.1 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=1.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.6)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²-11x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2-11x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101113
-9.51010
-9912
-8.5819
-8731
-7.5648
-7570
-6.5497
-6429
-5.5366
-5308
-4.5255
-4207
-3.5164
-3126
-2.593
-265
-1.542
-124
-0.511
03
0.50
12
1.59
221
2.538
360
3.587
4119
4.5156
5198
5.5245
6297
6.5354
7416
7.5483
8555
8.5632
9714
9.5801
10893

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий