x²+x+20=0 (x в квадрате плюс x плюс 20 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-1\ast x^2-x+20$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-1{)}^2-4\ast (-1)\ast 20$ = $1+80$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+1+\sqrt{81}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+1+9}{-2}$ = -5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+1-\sqrt{81}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+1-9}{-2}$ = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-1}{-1}\ast x+\frac{20}{-1}$ = $x^2+x-20$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+x-20=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-20$
$x_1+x_2=-1$

Методом подбора получаем:
$x_1=-5$
$x_2=4$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-1\ast (x+5)\ast (x-4)=0$