x²+x-6=0 (x в квадрате плюс x минус 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 * (-6)\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{+1 + 5}{2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{+1 - 5}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-3)*(x+2) = 0\)