x²-6x+7=0 (x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-1\ast x^2-6\ast x+7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-6{)}^2-4\ast (-1)\ast 7$ = $36+28$ = 64

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6+\sqrt{64}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+6+8}{-2}$ = -7

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6-\sqrt{64}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+6-8}{-2}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-6}{-1}\ast x+\frac{7}{-1}$ = $x^2+6\ast x-7$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+6\ast x-7=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-7$
$x_1+x_2=-6$

Методом подбора получаем:
$x_1=-7$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-1\ast (x+7)\ast (x-1)=0$