x²-5x+4=0 (x в квадрате минус 5 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $1\ast x^2-5\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-5{)}^2-4\ast 4$ = $25-16$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5+\sqrt{9}}{2\ast 1}$ = $\frac{+5+3}{2}$ = 4

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5-\sqrt{9}}{2\ast 1}$ = $\frac{+5-3}{2}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-5\ast x+4=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=4$
$x_1+x_2=5$

Методом подбора получаем:
$x_1=4$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$1\ast (x-4)\ast (x-1)=0$