-7x²+14x-7=0 (минус 7 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-7\ast x^2+14\ast x-7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${14}^2-4\ast (-7)\ast (-7)$ = $196-196$ = 0

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-14+\sqrt{0}}{2\ast (-7)}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{14}{-7}\ast x+\frac{-7}{-7}$ = $x^2-2\ast x+1$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2\ast x+1=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1$
$x_1+x_2=2$

Методом подбора получаем:
$x_1=x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-7\ast (x-1)\ast (x-1)=0$