-6x²-3x+9=0 (минус 6 умножить на x в квадрате минус 3 умножить на x плюс 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-6\ast x^2-3\ast x+9$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-3{)}^2-4\ast (-6)\ast 9$ = $9+216$ = 225

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3+\sqrt{225}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+3+15}{-12}$ = -1.5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3-\sqrt{225}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+3-15}{-12}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-3}{-6}\ast x+\frac{9}{-6}$ = $x^2+0.5\ast x-1.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.5\ast x-1.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-1.5$
$x_1+x_2=-0.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1.5$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-6\ast (x+1.5)\ast (x-1)=0$