-6x²-17x-7=0 (минус 6 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-6\ast x^2-17\ast x-7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-17{)}^2-4\ast (-6)\ast (-7)$ = $289-168$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17+\sqrt{121}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+17+11}{-12}$ = -2.33

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17-\sqrt{121}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+17-11}{-12}$ = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-17}{-6}\ast x+\frac{-7}{-6}$ = $x^2+2.83\ast x+1.17$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2.83\ast x+1.17=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1.17$
$x_1+x_2=-2.83$

Методом подбора получаем:
$x_1=-2.33$
$x_2=-0.5(-1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-6\ast (x+2.33)\ast (x+0.5)=0$