-5x²+16x-3=0 (минус 5 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-5\ast x^2+16\ast x-3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${16}^2-4\ast (-5)\ast (-3)$ = $256-60$ = 196

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16+\sqrt{196}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{-16+14}{-10}$ = 0.2 (1/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16-\sqrt{196}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{-16-14}{-10}$ = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{16}{-5}\ast x+\frac{-3}{-5}$ = $x^2-3.2\ast x+0.6$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-3.2\ast x+0.6=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.6$
$x_1+x_2=3.2$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.2(1/5)$
$x_2=3$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-5\ast (x-0.2)\ast (x-3)=0$