-4x²+3x+1=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 3 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-4\ast x^2+3\ast x+1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $3^2-4\ast (-4)\ast 1$ = $9+16$ = 25

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3+\sqrt{25}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-3+5}{-8}$ = -0.25 (-1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3-\sqrt{25}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-3-5}{-8}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{3}{-4}\ast x+\frac{1}{-4}$ = $x^2-0.75\ast x-0.25$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.75\ast x-0.25=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.25$
$x_1+x_2=0.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.25(-1/4)$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-4\ast (x+0.25)\ast (x-1)=0$