-3x²-5x-2=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-3\ast x^2-5\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-5{)}^2-4\ast (-3)\ast (-2)$ = $25-24$ = 1

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5+\sqrt{1}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{+5+1}{-6}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5-\sqrt{1}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{+5-1}{-6}$ = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-5}{-3}\ast x+\frac{-2}{-3}$ = $x^2+1.67\ast x+0.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.67\ast x+0.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.67$
$x_1+x_2=-1.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=-0.67(-2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-3\ast (x+1)\ast (x+0.67)=0$