8x²-2x-3=0 (8 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $8\ast x^2-2\ast x-3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-2{)}^2-4\ast 8\ast (-3)$ = $4+96$ = 100

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+2+\sqrt{100}}{2\ast 8}$ = $\frac{+2+10}{16}$ = 0.75 (3/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+2-\sqrt{100}}{2\ast 8}$ = $\frac{+2-10}{16}$ = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-2}{8}\ast x+\frac{-3}{8}$ = $x^2-0.25\ast x-0.38$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.25\ast x-0.38=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.38$
$x_1+x_2=0.25$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.75(3/4)$
$x_2=-0.5(-1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$8\ast (x-0.75)\ast (x+0.5)=0$