6x²+x-2=0 (6 умножить на x в квадрате плюс x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $6\ast x^2-x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-1{)}^2-4\ast 6\ast (-2)$ = $1+48$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+1+\sqrt{49}}{2\ast 6}$ = $\frac{+1+7}{12}$ = 0.67 (2/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+1-\sqrt{49}}{2\ast 6}$ = $\frac{+1-7}{12}$ = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-1}{6}\ast x+\frac{-2}{6}$ = $x^2-0.17\ast x-0.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.17\ast x-0.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.33$
$x_1+x_2=0.17$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.67(2/3)$
$x_2=-0.5(-1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$6\ast (x-0.67)\ast (x+0.5)=0$