6x²-5x+1=0 (6 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $6\ast x^2-5\ast x+1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-5{)}^2-4\ast 6\ast 1$ = $25-24$ = 1

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5+\sqrt{1}}{2\ast 6}$ = $\frac{+5+1}{12}$ = 0.5 (1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5-\sqrt{1}}{2\ast 6}$ = $\frac{+5-1}{12}$ = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-5}{6}\ast x+\frac{1}{6}$ = $x^2-0.83\ast x+0.17$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.83\ast x+0.17=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.17$
$x_1+x_2=0.83$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.5(1/2)$
$x_2=0.33(1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$6\ast (x-0.5)\ast (x-0.33)=0$