-5x²-19x-12=0 (минус 5 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x минус 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-5\ast x^2-19\ast x-12$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-19{)}^2-4\ast (-5)\ast (-12)$ = $361-240$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19+\sqrt{121}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{+19+11}{-10}$ = -3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19-\sqrt{121}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{+19-11}{-10}$ = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-19}{-5}\ast x+\frac{-12}{-5}$ = $x^2+3.8\ast x+2.4$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+3.8\ast x+2.4=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2.4$
$x_1+x_2=-3.8$

Методом подбора получаем:
$x_1=-3$
$x_2=-0.8(-4/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-5\ast (x+3)\ast (x+0.8)=0$