4x²+9x+2=0 (4 умножить на x в квадрате плюс 9 умножить на x плюс 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2+9\ast x+2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $9^2-4\ast 4\ast 2$ = $81-32$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9+\sqrt{49}}{2\ast 4}$ = $\frac{-9+7}{8}$ = -0.25 (-1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9-\sqrt{49}}{2\ast 4}$ = $\frac{-9-7}{8}$ = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{9}{4}\ast x+\frac{2}{4}$ = $x^2+2.25\ast x+0.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2.25\ast x+0.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.5$
$x_1+x_2=-2.25$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.25(-1/4)$
$x_2=-2$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x+0.25)\ast (x+2)=0$