4x²-8x-12=0 (4 умножить на x в квадрате минус 8 умножить на x минус 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2-8\ast x-12$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-8{)}^2-4\ast 4\ast (-12)$ = $64+192$ = 256

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+8+\sqrt{256}}{2\ast 4}$ = $\frac{+8+16}{8}$ = 3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+8-\sqrt{256}}{2\ast 4}$ = $\frac{+8-16}{8}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-8}{4}\ast x+\frac{-12}{4}$ = $x^2-2\ast x-3$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2\ast x-3=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-3$
$x_1+x_2=2$

Методом подбора получаем:
$x_1=3$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x-3)\ast (x+1)=0$