4x²-15x+9=0 (4 умножить на x в квадрате минус 15 умножить на x плюс 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2-15\ast x+9$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-15{)}^2-4\ast 4\ast 9$ = $225-144$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+15+\sqrt{81}}{2\ast 4}$ = $\frac{+15+9}{8}$ = 3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+15-\sqrt{81}}{2\ast 4}$ = $\frac{+15-9}{8}$ = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-15}{4}\ast x+\frac{9}{4}$ = $x^2-3.75\ast x+2.25$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-3.75\ast x+2.25=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2.25$
$x_1+x_2=3.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=3$
$x_2=0.75(3/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x-3)\ast (x-0.75)=0$