2x²+11x+9=0 (2 умножить на x в квадрате плюс 11 умножить на x плюс 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 * 9\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 7}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 7}{4}\) = -4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{9}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+4.5) = 0\)