2x²-9x+4=0 (2 умножить на x в квадрате минус 9 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $2\ast x^2-9\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-9{)}^2-4\ast 2\ast 4$ = $81-32$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+9+\sqrt{49}}{2\ast 2}$ = $\frac{+9+7}{4}$ = 4

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+9-\sqrt{49}}{2\ast 2}$ = $\frac{+9-7}{4}$ = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-9}{2}\ast x+\frac{4}{2}$ = $x^2-4.5\ast x+2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-4.5\ast x+2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2$
$x_1+x_2=4.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=4$
$x_2=0.5(1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$2\ast (x-4)\ast (x-0.5)=0$